Спасти СССР. Манифестация - Страница 88

— Обязательно, — я с почтением склонил голову, — я это понимаю.

Пятница, 14 апреля 1978, утро

Ташкент, Политехнический институт

После утренней пробежки голова была свежей, и позавтракал я специально не плотно. Впрочем, такой умный я оказался не один: на удивление многие олимпиадники не забывали о разминках.

Да, сегодня и завтра нам понадобятся все наши интеллектуальные возможности, чтобы быть в состязании в числе первых. Конкуренции, впрочем, не чувствовалось — отношения оставались дружелюбными.

Я выбрал стол у громадного окна, положил перед собой стопочку пока еще девственно чистых листов. Собрался и поднял взгляд на текст первой задачи:

"На белой сфере двенадцать процентов площади поверхности закрашено в черный цвет. Докажите, что существует вписанный в сферу прямоугольный параллелепипед, все вершины которого находятся в белых точках".

— Так-с, — многозначительно прокряхтел мой внутренний голос и повторил с натугой: — так-с… Чем задача звучит проще, тем она сложней?

Перед глазами возник образ белого шара, безликий и абстрактный. Мысленно толкнул его, и он, ускоряясь, завращался вокруг оси. Я на миг расслабился, наблюдая, и подсознание тут же начало свои игрища: поверхность шара подернулась неровной колеблющейся дымкой, потом поплыла разводами… Строгий объект быстро превращался в светло-туманное облачко, точно молочная капля, упавшая в кофе.

"Кофе", — уцепился я за образ, — "черный! Стоять-бояться!"

Шар испуганно замер, деформировавшись в торможении, а затем торжественно вернулся в идеальную форму. Я придирчиво проверил — идеал как он есть, но уже далеко не безликий: в поверхность его были теперь впаяны антрацитово-черные пятна, словно кто-то погонял им в футбол на угольном складе.

"Мяч", — мысленно потискал я его, а затем, повинуясь интуиции, решительно рассек на две половины и вложил получившиеся полусферы друг в друга.

"И..?" — с недоумением посмотрел я на результат своих манипуляций. Внимание мое на миг уплыло, и полусферы начали опалесцировать.

"Эффект Тиндаля", — выскочило в памяти, — "рассеянье Рэлея, и вот почему небо голубого цвета…"

Чернота пятен начала решительно просвечивать сквозь белизну, разводнившуюся словно молоко у недобросовестного продавца.

"Оп!" — довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: — "Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был чёрным, и в случае, если он изначально был чёрным, и в случае, если на него спроецировалась точка чёрного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы".

Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.

"От двенадцати до сорока восьми процентов…"

И еще раз.

"От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А, следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием".

Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и "подробности письмом".

"А и верно", — поморгал я, — "можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами… Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в чёрной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако…

А, кстати, тут можно и похулиганить: порассуждать про измеряемость площади по Лебегу, парадокс Банаха-Тарского. А отсюда и до скандалов с аксиомой выбора рукой подать. Интересно, как Колмогоров оценивает всю эту борьбу с проблемами в самом основании математики? У нас ведь сейчас не одна, а сразу несколько математик, ни одна из которых не является внутренне непротиворечивой… Не существует решенных математических проблем, существуют только проблемы более или менее решенные. Даже, строго говоря, не понятно, что считать математически доказанным. А, в итоге, все сводится к тому же: открываем мы математические факты или же изобретаем, и тогда математика, по сути, становится наукой экспериментальной…".

Я еще погонял немного эти мысли, а потом погнал их прочь: и в двадцать первом веке эта щель, зияющая в основании нашего миропонимания, не заросла, а лишь расширилась. Как бы туда не ухнуло все нами наработанное за предыдущие столетия…

Тряхнул головой и взялся за вторую задачу. Итак:

"Сколько существует положений стрелок часов, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая — минутная? (Положения стрелок можно определить точно, но следить за движением стрелок нельзя)"…

Тот же день, позже

Ташкент, пр. Беруни.

В скверике напротив Октябрьского рынка было людно, но не суетно — ташкентцы, даже молодежь, все делали неторопливо. Провинция — милая, простодушная, невинная…